维维亚尼定理

维维亚尼定理（Viviani's theorem）以温琴佐·维维亚尼命名。

正文

定理

维维亚尼(Viviani)定理说明：在等边三角形内任意一点P跟三边的垂直距离之和，等于三角形的高。

这个定理可一般化为：等角多边形内任意一点P跟各边的垂直距离之和，是不变的，跟该点的位置无关。

证明

设ABC为等边三角形，P为其内部一点。设s为其边长，h为高，l、m、n为P到各边的距离。那么：

证毕。

参考资料