调和映射

\u0026 Sampson (1964)证出。

正文

调和映射，试想像M是橡胶做的，N是大理石做的，形状由其度量决定，而映射φ:M→N给出把橡皮“贴附”在大理石上的方式。E(φ)就表示因橡皮的张力产生的弹性势能。用这个比喻，φ是调和映射，如果把橡皮“松开”，但仍限制要处处与大理石接触时，那么橡皮已经在平衡的位置，所以不会“缩回”到另一个形状。

从完备黎曼流形到非正截面曲率的完备黎曼流形存在调和映射，这个结果是Eells \u0026 Sampson (1964)证出。

参考资料