模曲线

在代数几何及数论领域，模曲线是一类紧凑曲面，同时也是定义于某数域上的射影代数曲线。模曲线是当代数论、表示理论及代数几何中重要的课题。“模曲线”一词源于以下事实：模曲线参数化了一组椭圆曲线，因而是一种模空间。

正文

考虑上半平面 H：={z∈C，Im(z)\u003e0}。取H 对模群 Γ：=SL（2,Z）的有限指数子群之商，所得到的未必是紧致空间。作完备化后便得到模曲线。可以证明模曲线必然是  C上的平滑代数曲线；从复分析角度来看，便是紧黎曼曲面。

参考资料