欧拉示性数

欧拉示性数 假设曲面上有一个三角剖分，我们把所有三角形的顶点总个数记为p（公共顶点只看成一个，下同）,边数记为l,三角形的个数记为n,则e=p-l+n是曲面的拓扑不变量！也就是说不管是什么剖分， e总是得到相同的数值。 e被称为称为欧拉示性数。

定义

假设曲面上有一个三角剖分，我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个，下同),边数记为l,三角形的个数记为n,则e=p-l+n是曲面的拓扑不变量！也就是说不管是什么剖分， e总是得到相同的数值。 e被称为称为欧拉示性数。

假设g是曲面上洞眼的个数（比如球面没有洞，故g=0;又如环面有一个洞，故g=1），那么e=2-2g。

g也是拓扑不变量，称为曲面的亏格(genus)。

因此在平面上，e=2=p-l+n, 此即著名的欧拉公式。

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数学几何证明假设

参考资料